ETAPA 2 passo1

ETAPA 2

Aula tema: O sistema de numeração decimal .Construção de dezena pela brincadeira. O ábaco. A construção da centena e da unidade de milhar. Aulas 5 e6.

PASSO 1

Pesquisar sobre o uso do abaco e produzir uma tabela com os diferentes tipos de ábaco, momento historico de surgimento e utilidades para humanidades forma de contagem.

O Ábaco

A palavra ábaco originou-se do Latim abacus, e esta veio do grego abakos. Esta era um derivado da forma genitiva, abax (lit. tábua de cálculos). Porque abax tinha também o sentido de tábua polvilhada com terra ou pó, utilizada para fazer figuras geométricas, alguns linguistas especulam que tenha vindo de uma língua semítica (o púnico abak, areia, ou o hebreu ābāq (pronunciado a-vak), areia).

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.

Cada bastão contém bolas móveis, que podem ser movidas para cima e para baixo. Assim, de acordo com o número de bolas na posição inferior, temos um valor representado. Pode haver variações, onde se fazem divisões na moldura e o número de bolas é alterado.  

Ainda hoje, após 3 mil anos de seu surgimento, o ábaco continua sendo uma ferramenta de sucesso nas escolas. De origem românica, o invento foi criado com o objetivo de agilizar o ato de contar. Os fios paralelos (dispostos em fileiras) e as arruelas coloridas que os compunha, representam as classes decimais. Há um tempo bem distante, ele era utilizado em diversas situações, como na contagem de rebanhos e no comércio. Segundo registros históricos, a expansão e evolução desse objeto são provenientes da necessidade humana. Assim, após séculos de existência, o ábaco está cada vez mais presente nas salas de aula. Nas séries iniciais, os educadores o utilizam para trabalhar as quatro operações.

Diversos tipos de ábacos

Ábaco mesopotâmico

Ábaco babilônio

Ábaco egípcio

Ábaco grego

Ábaco romano

Ábaco indiano

Ábaco chinês

Ábaco japonês

Ábacos dos nativos americanos

Ábaco russo

Ábaco

História O Ábaco, primeira máquina de calcular da humanidade, foi inventado pelos chineses conhecendo-se também versões japonêsas, russas e astecas. Ábaco Chinês - O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo". O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China excepto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo. Ábaco Japonês - Por volta de 1600 D.C., os japoneses adoptaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna. Ábaco Asteca - De acordo com investigações recentes, o ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.

Figura 1 - Ábaco asteca (com o valor 0 representado)

Ábaco Russo - O ábaco russo, inventado no século XVII, e ainda hojeem uso, é chamado de Schoty. Este ábaco opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas. Colocam-se ambas as mãos sobre o ábaco, as contas brancas correspondem aos polegares das mãos (os polegares devem estar sobre estas contas) e as restantes contas movem-se com 4 ou 2 dedos. O valor das colunas está representado na Figura 2. e a linha mais baixa representa as unidades a seguinte as dezenas e assim sucessivamente. A forma de fazer operações matemáticas é semelhante ao do ábaco chinês.

Por exemplo, para se obter o valor 5874, deve-se mover para a esquerda cinco contas da oitava linha (obtém-se 5000), de seguida oito contas da sétima linha (já temos 5800), sete contas da sexta linha (5870) e por fim move-se quatro contas da quinta linha para a esquerda, obtendo-se o valor 5874. (Caso tenha mais duvidas consulte a secção Funcionamento)

Figura 2 - Schoty, o ábaco Russo (com o valor 0 representado)

Em 1958, Lee Kai-chen inventou um novo tipo de ábaco com 4 secções. Basicamente o ábaco consiste na junção de 2 ábacos diferentes: no topo está um ábaco pequeno do tipo 1/4 (sorobon) e em baixo está um ábaco 2/5 (suan-pan).O autor afirma que este ábaco torna a multiplicação e a divisão mais fácil e torna possível a realização de raízes quadradas e cúbicas.

Curiosidade: Origens do Processamento de Dados

Na medida em que os cálculos foram se complicando e aumentando de tamanho, sentiu-se a necessidade de um instrumento que viesse em auxílio, surgindo assim há cerca de 2.500 anos o ÁBACO. Este era formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acôrdo com a sua posição, representava a quantidade a ser trabalhada.

O ábaco russo era o mais simples: continham 10 contas, bastando contá-las para obtermos suas quantidades numéricas. O ábaco chinês possuia 2 conjuntos por fio, contendo 5 contas no conjunto das unidades e 2 contas que representavam 5 unidades. A variante do ábaco mais conhecida é o SOROBAN, ábaco japones simplificado (com 5 contas por fio, agrupadas 4x1), ainda hoje utilizado, sendo que em uso de mãos treinadas continuam eficientes e rápidos para trabalhos mais simples.

Esse sistema de contas e fios recebeu o nome de calculi pelos romanos, dando origem à palavra